一本數學書 為《西游記》玉華州鐵匠證清白

　　熟鐵雖可鍛打，但其內部結構松散，質地較軟，需進一步鍛打成鋼才能制造優質兵器。反復加熱、鍛打、折疊，可以盡可能去除鐵中含鎂、鋁、硅、鈣等元素的雜質，讓其質量變得越來越好最終成鋼。從生鐵到熟鐵，再從熟鐵到鋼，鍛打過程都會讓其重量減少。

　　阿基米德以發現浮力定律而在科學史上赫赫有名，這個發現相傳來源于敘拉古國王懷疑一頂金王冠的純度，于是委托阿基米德查明此事。最終阿基米德運用剛發現的浮力定律，測出制作王冠的工匠偷竊了黃金，代之以雜質。從《西游記》里，我們也能看到一樁頗為相似的案件。它發生在第八十八回到第九十回，大致情節是悟空三兄弟在天竺玉華州收了三個小王子為徒，分別傳授武藝，王子們組織鐵匠仿造悟空等人的兵器，制造期間黃獅精把金箍棒等盜走，鐵匠一度被懷疑為盜竊犯。經過一番波折，金箍棒等神兵被找回。鐵匠的盜竊嫌疑雖被洗清，但書中透露的兩組數字卻讓他們有了貪污的嫌疑：

　　王子又隨宣召鐵匠，買辦鋼鐵萬斤，就于王府內前院搭廠，支爐鑄造。先一日將鋼鐵煉熟，次日請行者三人將金箍棒、九齒鈀、降妖杖，都取出放在篷廠之間，看樣造作，遂此晝夜不收。

　　又見那鐵匠人等造成了三般兵器，對行者磕頭道：“爺爺，小的們工都完了。”問道：“各重多少斤兩？”鐵匠道：“金箍棒有千斤，九齒鈀與降妖杖各有八百斤。”

　　制器之初，鋼鐵萬斤，造成之后，3種兵器的重量合計只有2600斤，兩者相差7400斤。讀到此處，不免有讀者產生疑問，這相差懸殊的數字，是否意味著鐵匠們偷偷搬走鐵料，充實了自己腰包呢？

　　原料的消耗有多少

　　欲判斷從原料到產品的產出比是否合理，需知道古代從煉鐵到打鐵，通常會消耗多少原料。

　　從原文可看出，鐵匠在造作之前，要花一天時間將鐵煉熟，所以王子最先買的萬斤都是生鐵。生鐵就是把粉碎的鐵礦石與起還原劑作用的煤粉等混合，得到的含碳量大于2%的產物。它只能鑄不能鍛，要制作兵器必須再精煉成熟鐵。中國傳統上使用“炒鋼法”來得到熟鐵，即在炒爐里鼓風讓生鐵熔化，并通過攪拌讓其脫碳。

　　以新中國成立前后仍流傳于山西等地的“地爐式”炒爐為例，操作者先把木炭、木柴等裝入爐缸內，點燃鼓風燒旺，再加入生鐵，這些生鐵既可以是剛剛從礦石冶煉出來的，也可以是回收利用的鑄鐵鍋碎塊。操作者把爐門堵塞，繼續鼓風加熱，生鐵會逐漸燒成紅色，這時開始用鐵棍攪拌，當生鐵進一步燒得發白時，再用力攪拌，讓它形成半熔融狀態的團塊，攪拌可以讓生鐵所含的碳與空氣中的氧結合逸去，從而降低其碳含量。隨后，操作者用火鉗把團塊取出，鍛打擠出雜質，經過幾次回爐加熱、重打，最終形成鐵錠或板條。

　　熟鐵雖可鍛打，但其內部結構松散，質地較軟，需進一步鍛打成鋼才能制造優質兵器。反復加熱、鍛打、折疊，可以盡可能去除鐵中含鎂、鋁、硅、鈣等元素的雜質，讓其質量變得越來越好最終成鋼。成語有云“千錘百煉”，就源于這個過程。從生鐵到熟鐵，再從熟鐵到鋼，鍛打過程都會讓其重量減少。對此北宋沈括記載道：凡鐵之有鋼者，如面中有筋，濯盡柔面，則面筋乃見，煉鋼亦然。但取精鐵鍛之百余火，每鍛稱之，一鍛一輕，至累鍛而斤兩不減，則純鋼也，雖百煉，不耗矣。

　　關于煉鋼損耗，從成書于8世紀末的現存本《夏侯陽算經》里可略窺一二。該書中炒得的熟鐵稱作黃鐵，有兩題與之相關：今有生鐵6281斤，欲煉為黃鐵，每斤耗5兩，問為黃鐵幾何？答曰：黃鐵4318斤3兩。現在有黃鐵4318斤3兩，欲煉為鋼鐵，每斤耗3兩，問鋼鐵幾何？答曰：鋼鐵3508斤8兩10銖5絫。

　　《夏侯陽算經》把煉鋼分成兩步，第一步從生鐵煉熟鐵，產出率為11/16，第二步從熟鐵煉鋼，產出率為13/16，總計從生鐵到鋼，產出率約為55.9%。

　　《夏侯陽算經》是數學書，它里面的數字能否反映煉鐵的實際效率呢？從工藝調查和歷史記載來看，倒是相差不多。例如20世紀50年代，學者們在云南調查的毛鐵爐炒鋼，從生鐵炒成熟鐵后，損耗三分之一，與“每斤（16兩）耗5兩”接近。明末的宋應星在《論氣》中說，“凡鐵……初入生熟爐時，鐵華鐵落已喪三分之一”，在《天工開物·錘鍛》里又說，“凡出爐熟鐵，名曰毛鐵，受鍛之時，十耗其三”。其比例與前面都接近。如果取宋應星和云南調查數據，生鐵煉熟鐵要損耗1/3，熟鐵煉鋼損耗30%，則產出率約為46.7%。

　　從46.7%到55.9%，可視為傳統炒鋼工藝的生鐵產鋼率范圍。代入到《西游記》玉華州的情況，工匠從萬斤生鐵可得鋼約5000斤。

　　如果用熟鐵打制兵器，需要反復折疊鍛打，讓結構變得致密，增加其強度。如已準備好優良鋼材，那么鍛打過程就可精簡一些。這個環節材料的損失主要是鍛打時去除鋼材表面的氧化皮，也就是我們旁觀打鐵時，被鐵錘砸落的暗色小塊。當然，產品質量也不一定只能減，不能增，對于已經磨損嚴重的兵器，鐵匠也可以取其他鋼材，把它們再重新打到一起，日久天長，反復折疊鍛打，兵器上就可能呈現出彎曲回轉的美麗花紋。

　　這道工序造成的損耗視產品種類而定。比如木工所用的刨刃，恰需要利用熟鐵的松散性，鍛打次數較少，鑿子小刀等質地就密實很多，刀劍等則可達“九煉”“七十二煉”乃至“百煉”。鍛打次數越多，砸掉的氧化皮也越多，損耗也越大。據有經驗的師傅告知，要得到質量上等的刀劍，在前一步基礎上還可能耗費材料約20%。也就是說，5000斤鋼出的兵器，總重量應在4000斤左右。

　　這么看來，玉華州的鐵匠給出的產品確實不夠足斤足兩，比合理情況還要少約1400斤。也許他們把剩余原料交還給官府，但作者并沒有記下這件與取經關系不大的閑事，再聯系兵器被盜的波折給工匠們帶來的警示，他們下手貪污的可能性實在不大。

　　鐵棒為何重千斤

　　如果我們搜集《西游記》一書里的有關數據，會發現，工匠打出的千斤鐵棒，恰好對應于孫悟空金箍棒的常用尺寸。

　　金箍棒有多重？《西游記》第三回提到它上面銘文記錄“重一萬三千五百斤”，書里沒說悟空的使用體驗有什么變化，我們可以認為它的重量保持恒定。金箍棒的材料是“神珍鐵”，含義或是隨其體積按主人心意伸縮的同時，密度相應可大可小。那么孫悟空慣用什么規格的鐵棒呢？《西游記》第五回說孫悟空大戰九曜星君，晃一晃鐵棒，“碗來粗細，丈二長短”。第八十八回他給小王子們演示武藝時，也是“碗來粗細，有丈二三長短”，看來這就是悟空實戰中的金箍棒尺寸了。

　　值得一提的是，悟空平常身高只有4尺，“丈二”即12尺，悟空站在地上只能手持棒的一頭，因此他不會像戲曲、電視劇里所演的那樣站著舞棍，第八十八回他是在半空“離地約有三百步高下”處，撒開架勢表演的。

　　一丈為10尺，明代常用營造尺為32厘米，“丈二”相當于3.84米。“碗來粗細”是多粗呢？各地博物館收藏有不少傳世和發掘出的明代碗，從故宮博物院等藏品資料，可看到明代大碗口徑多為27—30厘米，茶碗或小碗口徑多在10厘米左右，大小適中的碗口徑多為15—20厘米。如果我們取16厘米為“碗來粗細”，那么就能算出整條棒的體積約77.2立方分米。

　　玉華州仿造的鐵棒可不是神珍鐵，其密度只能是接近于致密的純鐵或鋼，即約7.8克/立方厘米，這樣可算出如按悟空日常所用棒一模一樣的尺寸仿造，鐵棒總重量約為602千克。明朝的一斤又有多少呢？據度量衡史學者考證，其重量相當于現在的596.8克，如此則仿造鐵棒合1009斤，恰與書中所說“千斤”相差無幾。

　　（作者系中國科學院自然科學史研究所副研究員）